Дано: ABCD - прямоугольная трапеция угол D = 90 градусов, диагональ AC = 29 см. Pabcd= 80 см Найти: а) Боковая сторона ? б) Sabcd ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция угол D = 90 градусов, диагональ AC = 29 см. Pabcd= 80 см

а) Боковая сторона:
Пусть AD и BC - основания трапеции, AB и CD - боковые стороны.
Из свойств прямоугольной трапеции известно, что AC - диагональ делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Таким образом, AD = 3x, BC = 4x, AB = y, CD = y.

Зная perABC и AC, можем составить уравнение:
perABC = AD + BC + AB + CD
80 = 3x + 4x + y + y
80 = 7x + 2y

А так как AC - диагональ, то по теореме Пифагора:
AC^2 = AD^2 + CD^2
29^2 = (3x)^2 + y^2
841 = 9x^2 + y^2

Решаем систему из двух уравнений:

Из первого уравнения получаем:
y = 40 - 3.5x

Подставляем это выражение во второе уравнение:
841 = 9x^2 + (40 - 3.5x)^2
841 = 9x^2 + 1600 - 280x + 12.25x^2
0 = 21.25x^2 - 280x + 759

Далее решаем квадратное уравнение и подставляем найденное значение x в выражение для y.

б) Sabcd:
Sabcd = 1/2 (AB + CD) h, где h - высота трапеции.

Найдем h, используя теорему Пифагора:
h = sqrt(AC^2 - ((AD - BC)/2)^2)
h = sqrt(29^2 - ((3x - 4x)/2)^2)
h = sqrt(29^2 - x^2)
h = sqrt(841 - x^2)

В итоге, для нахождения боковой стороны и площади трапеции понадобится решение системы уравнений и использование формулы для площади.