Дан куб с ребром корень из 6. найти расстояние между вершиной куба и его диагональю

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагональ куба равна √3 * a, где "а" - длина ребра куба.

Так как дано, что длина ребра куба равна √6, то диагональ куба равна √3 * √6 = √18 = 3√2.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю куба, ребром куба и отрезком, соединяющим вершину куба с серединой его грани.

Так как этот треугольник равнобедренный, где стороны, грани и диагонали куба, его высота будет равна половине стороны куба, т.е. √6 / 2 = √6√6 / 12 = √6 / 2√6 = 1 / 2.

По теореме Пифагора, найдем расстояние между вершиной куба и его диагональю:
√(1/2)^2 + (√3)^2 = √(1/4 + 3) = √(1/4 + 12/4) = √13 / 2.

Таким образом, расстояние между вершиной куба и его диагональю равно (√13) / 2.