В треугольнике АВС угол С равен90 градусов, cosA=0,48. найти sinB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как угол С равен 90 градусам, то углы А и В дополняют его до 180 градусов, следовательно, угол В равен 180 - 90 - А = 90 - А.

Используем формулу cos^2(A) + sin^2(A) = 1. Поскольку cos(A) = 0,48, то sin^2(A) = 1 - 0,48^2 = 1 - 0,23 = 0,77. Таким образом, sin(A) = √0,77.

Теперь найдем sin(B). Используем формулу sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B). Поскольку sin(A) = √0,77, то получаем sin(90 - A) = √0,77cos(B) + 0,48sin(B).

Так как sin(90 - A) = cos(A) = 0,48, то 0,48 = √0,77cos(B) + 0,48sin(B). Решим это уравнение:

0,48 - 0,48sin(B) = √0,77cos(B)
0,48(1 - sin(B)) = √0,77cos(B)
(1 - sin(B))^2 = 0,77
1 - 2sin(B) + sin^2(B) = 0,77
sin^2(B) - 2sin(B) + 0,23 = 0
(sin(B) - 0,77)(sin(B) - 0,23) = 0

Отсюда видно, что sin(B) = 0,23 (так как sin угла в прямоугольном треугольнике всегда меньше 1).

Итак, sin(B) = 0,23.