Докажите, что в равностороннем треугольнике любая биссектриса является медианой и высотой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Пусть треугольник ABC - равносторонний треугольник, а BL - биссектриса угла B, проходящая через вершину B и пересекающая сторону AC в точке L.

1) Докажем, что BL является медианой. Рассмотрим треугольник ABL. Так как треугольник ABC равносторонний, то угол ABC равен 60 градусов. Так как BL - биссектриса угла B, то угол ABL равен 30 градусов, а угол BAL также равен 30 градусов. Таким образом, треугольник ABL также является равносторонним, следовательно, BL является медианой.

2) Докажем, что BL является высотой. Рассмотрим треугольник BLC. Так как BL - медиана треугольника ABC, то она делит сторону AC пополам. Таким образом, точка L является серединой стороны AC. Так как треугольник ABC равносторонний, то точка L также является серединой стороны BC. Следовательно, BL является высотой треугольника BLC.

Таким образом, в равностороннем треугольнике любая биссектриса одного из углов является медианой и высотой.