Дано: АО=6.8см; СО= 8.4см, ОВ= 5.1см, ОD=6.3см. Доказать АС Паралельно BD Найти а) BD : АС б) P аос: P dbo в) S dbo : S аос

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала проведем чертеж:

A-------O---------------C

Заметим, что треугольники АОD и СОВ - подобные (по теореме об углах при основании и подвижной стороне), так как у них углы при O - общие.
Также соотношение сторон треугольника АОД к сторонам треугольника СОВ равно:
(АО/СО) = (ОD/OВ) <=> (6.8/8.4) = (6.3/5.1) <=> 0.8095 ≈ 0.8118 (очень приблизительно)

Из этого следует, что отрезок АС параллелен отрезку BD.

а) BD / AC = CO / AO = 8.4 / 6.8 ≈ 1.2353
б) P(ACO) / P(DBO) = (AC+CO+AO) / (DB+BO) = 21.2 / 13.5 ≈ 1.5704
в) S(DBO) / S(ACO) = (1 / 2) BO DO / (1 / 2) OA CO = BO DO / OA CO = 31.95 / 35. 28 = 0.9054

Итак, мы доказали, что AC || BD, нашли отношение длин отрезков BD и AC, а также нашли отношения периметров и площадей треугольников.