Правильный 8-ми угольник вписан в окружность с радиусом 10 см . найти длину окружности соответствующий центральному углу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны вписанного в окружность правильного 8-угольника.

Зная, что радиус окружности равен 10 см, можно найти длину стороны правильного 8-угольника, используя формулу
s = 2 r sin(π / n)
где s - длина стороны, r - радиус окружности, n - количество сторон правильного многоугольника.

Для нашего случая n = 8
s = 2 10 sin(π / 8) ≈ 2 10 sin(22.5°) ≈ 2 10 0.3827 ≈ 7.654 см.

Теперь найдем длину дуги, соответствующей центральному углу 45° (так как 360° / 8 = 45°) с использованием формулы длины дуги окружности
l = r * α
где l - длина дуги, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах.

Преобразуем угол 45° в радианы
45° * π / 180 ≈ 0.7854 рад.

И, наконец, найдем длину дуги
l = 10 * 0.7854 ≈ 7.854 см.

Таким образом, длина дуги окружности, соответствующей центральному углу 45° правильного 8-угольника, составляет примерно 7.854 см.