В треугольнике MPK сторона MK равна 12. Биссектриса MA делит сторону PK на отрезки AK=8 AP=10. Найдите длины отрезков, на которые делит сторону MP биссектриса KB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию биссектриса MA делит сторону PK на отрезки AK=8 и AP=10. Так как биссектриса делит противоположную сторону треугольника пропорционально сторонам треугольника, то можно записать:
AK/AP = MK/MP
8/10 = 12/MP
MP = 12*10/8 = 15

Теперь найдем длину отрезка KP:
KP = AK + AP = 8 + 10 = 18

Теперь применим теорему секущей:
KP/KB = MP/MB
18/KB = 15/MB
18/KB = 15/(MK + KB)
18/KB = 15/(12 + KB)
18KB = 180 + 15KB
3KB = 180
KB = 60

Таким образом, биссектриса KB делит сторону MP на отрезки KB=60 и MP-KB=15-60=-45.