Отрезки РN и ED пересекаются в их серидине М . Докажите , что ENпараллельно PD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть точка М - середина отрезка PN, а точка М' - середина отрезка ED.

Так как точки М и М' - это середины отрезков, то ПМ = МН и EM' = M'D.

Также, по условию, отрезки PN и ED пересекаются в точке М, следовательно, М = М'.

Тогда получаем равенства ПМ = МН и EM = MD.

Из равенства треугольников PEM и PDM по двум сторонам и углу между ними, получаем, что эти треугольники равны.

Так как угол PEM равен углу PDM (они вертикальные), и сторона PE равна PD (они равны, так как PE = PD = 2MD), то у нас получается, что треугольники PEM и PDM равны по теореме подобия по углу при основании.

Отсюда следует, что углы PEM и PDM равны. Но так как углы PEM и PDM имеют общую вершину (точку M), а стороны PE и PD равны, то треугольники PEM и PDM равны.

Отсюда мы можем сделать вывод, что угол PEM равен углу PDM, что значит, что прямые EN и PD параллельны.