Докажите что прямые, заданные уравнениями x+2y=3, 2x-y=1 и 3x+y=4, пересекаются в одной точке.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что прямые пересекаются в одной точке, найдем точку их пересечения.

Составим систему из трех уравнений:
x + 2y = 3
2x - y = 1
3x + y = 4

Решим эту систему методом Крамера.

Найдем определитель основной матрицы системы:
D = |1 2|
|2 -1| = 1(-1) - 22 = -5

Найдем определители при замене первого столбца столбцом свободных членов:
Dx = |-2 2|
| 1 -1| = -2(-1) - 21 = 0

Dy = |1 -2|
|2 1| = 11 - 22 = -3

Теперь найдем координаты точки пересечения прямых:
x = Dx / D = 0 / -5 = 0
y = Dy / D = -3 / -5 = 0.6

Таким образом, прямые пересекаются в точке (0, 0.6), что и доказывает, что они пересекаются в одной точке.