В треугольнике abc угол c равен 90градусов, sinB=2/5, AB=18. Найти AC и S

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение sinA. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол A = 90 - B.

sin(A) = sin(90 - B) = cos(B)

Так как sinB = 2/5, то cosB = √(1 - sin^2(B)) = √(1 - (2/5)^2) = √(1 - 4/25) = √(21/25) = √21 / 5

sinA = cosB = √21 / 5

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 18^2 + BC^2
AC^2 = 324 + BC^2

Так как sinA = AC / AB, то AC = AB * sinA

AC = 18 * √21 / 5 = 18√21 / 5

AC^2 = (18√21 / 5)^2 = 324 * 21 / 25 = 272.16
AC = √272.16 = 16.488

Теперь найдем площадь треугольника abc:

S = (1/2) AB AC
S = (1/2) 18 16.488
S = 144.09

Итак, AC ≈ 16.488 и S ≈ 144.09.