Дано пирамиду,в основании которой лежит равносторонний треугольник,две смежные боковые грани перпендикулярны до плоскости ее основания,а третья грань наклонена до плоскости под углом α,найти объем пирамиды,если наибольшее боковое ребро 9 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону основания равностороннего треугольника через а.

Так как две смежные боковые грани перпендикулярны до плоскости основания, то высота пирамиды равна высоте равностороннего треугольника, то есть h = (sqrt(3)/2)*a.

Так как третья грань наклонена до плоскости под углом α, то проекция этой грани на плоскость основания будет равновеликим треугольником. Поэтому площадь проекции третьей грани на основание S' = (sqrt(3)/4)*a^2.

Тогда площадь третьей грани S = S' cosα = (sqrt(3)/4)a^2 * cosα.

Объем пирамиды можно найти по формуле V = (1/3)Sh = (1/3)((3sqrt(3))/4)a^2 cosα ((sqrt(3))/2)a = (sqrt(3)a^3 cosα)/4.

Итак, объем пирамиды равен sqrt(3)a^3 cosα / 4. Если наибольшее боковое ребро равно 9 см, то это ребро равно диагонали основания, поэтому a = 9/sqrt(3) = 3*sqrt(3).

Таким образом, объем пирамиды равен 27*cosα.