Известно, что tg a = -15/8 и 90град. < a < 180 град. Найдите значение cos a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение синуса угла a, используя формулу:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Так как угол a лежит во втором квадранте, синус отрицательный. Поэтому sin(a) = - \sqrt(1 - cos^2(a))

Теперь используем известное соотношение между тангенсом и синусом:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Подставляя значение тангенса и синуса, получаем:

-15/8 = - \sqrt(1 - cos^2(a)) / cos(a)

Преобразуем уравнение:

(-15/8)cos(a) = - \sqrt(1 - cos^2(a))

Умножим обе части на 8:

-15cos(a) = -8 \sqrt(1 - cos^2(a))

Возведем обе части в квадрат:

225cos^2(a) = 64(1 - cos^2(a))

225cos^2(a) = 64 - 64cos^2(a)

Переносим все члены в одну часть уравнения:

225cos^2(a) + 64cos^2(a) = 64

289cos^2(a) = 64

cos^2(a) = 64 / 289

cos(a) = \pm 8 / 17

Учитывая, что угол a лежит во втором квадранте, где косинус отрицательный, мы выбираем значение: cos(a) = -8 / 17.