Вершины четырехугольника ABCD имеют координаты: A(-3; -1); B(1;2); C(5;-1); D(1;-4). Докажите, что этот четырёхугольник – ромб

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD - ромб, достаточно показать, что все стороны этого четырехугольника равны между собой.

Вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA:

AB = √((1 - (-3))^2 + (2 - (-1))^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

BC = √((5 - 1)^2 + (-1 - 2)^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

CD = √((1 - 5)^2 + (-4 - (-1))^2) = √((-4)^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

DA = √((-3 - 1)^2 + (-1 - (-4))^2) = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Таким образом, все стороны четырехугольника ABCD равны 5, следовательно, ABCD - ромб.