В цилиндр радиуса 8 см вписана правильная треугольная призма.найти полную поверхность призмы если диагональ боковой грани призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию задачи, диагональ боковой грани призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов, следовательно треугольник, образующий боковую грань призмы, является равносторонним.

Рассмотрим треугольник, образующий боковую грань призмы. Так как он равносторонний, то его каждый угол равен 60 градусов. Таким образом, высота призмы равна h = 8√3 см (в треугольнике с углом 60 градусов сторона, противолежащая углу, равна половине длины диагонали, т.е. 8√3).

Полная поверхность призмы состоит из площади основания и боковой поверхности. Площадь основания равна S = πr^2 = 64π см^2. Боковая поверхность состоит из трех равных равносторонних треугольников, площадь каждого из которых можно найти как (1/2) a h, где a - сторона треугольника, h - высота.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна Sб = 3 (1/2) 8 * 8√3 = 96√3 см^2.

Итак, полная поверхность призмы равна Sп = S + Sб = 64π + 96√3 ≈ 364.54 см^2.