Дано: АВС, угол ACB =90°, О – центр описанной окружности,АМ = МC, OD перпендикуляр (ABC), АВ = 5, АС = 3, DO = 2Найдите: MD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку О - центр описанной окружности, то треугольник АВС прямоугольный.

Длина OD равна радиусу описанной окружности, следовательно, радиус равен 2.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2
5^2 = 3^2 + BC^2
25 = 9 + BC^2
16 = BC^2
BC = 4

Теперь зная, что AM = MC, мы можем разделить сторону AC пополам и получить AM = MC = 1.5

Также, так как OD перпендикулярен стороне ABC, то треугольник AOD также прямоугольный.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для треугольника AOD:

AO^2 = AD^2 + OD^2
AD^2 = AO^2 - OD^2
AD = sqrt(AO^2 - OD^2) = sqrt(2^2 - 1.5^2) = sqrt(4 - 2.25) = sqrt(1.75)

Теперь, зная AD, мы можем найти MD:

MD = AD - AM = sqrt(1.75) - 1.5 ≈ 0.58

Итак, MD ≈ 0.58.