Основание прямой четырехугольной призмы-трапеция. Боковые стороны равны по 8. Чему долна быть равна сердняя линия трапеции, чтобы в эту призму можно было вписать цилиндр?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вписать цилиндр в четырехугольную призму, необходимо чтобы его основание было равно основанию призмы, а высота цилиндра была равна высоте призмы.

Так как боковые стороны трапеции равны 8, то основание призмы также равно 8.

Пусть средняя линия трапеции равна х. Тогда можем составить уравнение на площадь трапеции:

S = (сумма оснований)h / 2
S = (8 + x)h / 2

Теперь можем составить уравнение на объем призмы:

V = Sh = (8 + x)h^2 / 2

Так как цилиндр можно вписать в призму, то его высота будет равна высоте призмы. То есть h = x, поэтому:

V = (8 + x)*x^2 / 2
V = (8x + x^2) / 2

Теперь необходимо найти такое значение х, при котором этот объем будет максимален. Для этого можно найти производную от функции V по х и приравнять ее к 0:

dV/dx = 8 + 2x
8 + 2x = 0
2x = -8
x = -4

Так как значение x не может быть отрицательным, то средняя линия трапеции должна быть равна 4.