Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды МАВСD с вершиной М равно стороне ее основания. Найдите угол между прямыми АВ и СМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между прямыми AB и CM воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим сторону основания пирамиды как a, тогда боковое ребро равно a. Пусть угол между этим ребром и стороной основания равен α.

Так как боковое ребро является диагональю основания, то получаем, что основание является прямоугольным треугольником со сторонами a, a и asqrt(2). Тогда cos(α) = a / (asqrt(2)) = 1/sqrt(2) => α = 45 градусов.

Теперь для нахождения угла между прямыми AB и CM воспользуемся фактом, что угол между прямыми равен сумме углов, составляющихся с пересекающей их прямой, то есть α + α = 45 + 45 = 90 градусов.

Итак, угол между прямыми AB и CM равен 90 градусов.