Найти площадь равнобедренной трапеции если известны её основания 7 и 19 и угол меньего основания 135 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, воспользуемся формулой:

S = ((a + b) / 2) * h,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем боковое ребро трапеции с помощью теоремы косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(135°) = 7^2 + 19^2 - 2 7 19 cos(135°),
c^2 = 49 + 361 - 266 * (-√2 / 2),
c^2 = 410 + 133√2,
c = √(410 + 133√2).

Теперь найдем высоту трапеции. Для этого построим высоту из вершины с большим основанием (19) на основание с углом 135°:

h = c sin(135°) = √(410 + 133√2) √2 / 2 = (√(410 + 133√2)) * √2 / 2.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((7 + 19) / 2) h = 13 ((√(410 + 133√2)) * √2 / 2).

Полученное выражение - итоговая формула для нахождения площади равнобедренной трапеции с заданными параметрами.