Равнобедренный треугольник АВС, ВС основание. АД медиана, если периметр АВС 24 см, а периметр АВД 18 см, какая будет длина медианы АД?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина медианы AD равна м. Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана AD также является высотой и делит основание BC на две равные части. Пусть длина основания BC равна х, тогда BD=CD=x/2.

Из условия задачи имеем:
AB + BC + AC = 24,
AD + BD + AB = 18.

Так как треугольник ABC равнобедренный, из условия задачи получаем AB = AC. Значит, (AB + AC) = 2AB.

Подставляем выражения для длин сторон треугольника в уравнения задачи:
2AB + x = 24,
AD + x/2 + 2AB = 18.

Так как AB = AC, то 2AB = AC + BC, а AC = BC. Поэтому, 2AB = 2BC.

Подставляем x = 2BC в первое уравнение:
AD + x/2 + x = 18,
AD + 3BC = 18,
AD + 3*(AC/2) = 18,
AD + 3AB = 18.

Теперь подставляем полученное равенство во второе уравнение:
AD + 3AB = 18.

Так как медиана AD также является высотой, то AD = h

Имеем два уравнения:
AD + 3AB = 18,
h + 3AB = 18.

Отсюда находим AB = (18-h)/3.

Если учесть, что DB = DC = x/2 = 3AB, то получаем:
(18-h)/3 = (h-3AB)/3.

Решив систему уравнений, мы получаем, что длина медианы AD (высоты) равна 6 см.