Определить стороны основания прямоугольного параллелепипеда,если площади его смежных боковых граней равны 15 см квадратных и 20 см квадратных,а диагональ параллелепипеда равна 5 корней из 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна произведению его сторон, таким образом если обозначить длины сторон основания через a и b, то получаем
ab = 15
ab = 15
Также, площади боковых граней прямоугольного параллелепипеда выражаются через его длины сторон основания следующим образом:
2(a + b)h = 20 (где h - высота параллелепипеда)
a + b = 10/h
h = 10/(a + b)
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, у которого катетами являются стороны a, b, а гипотенузой - диагональ параллелепипеда d:
a^2 + b^2 = d^2
Тогда
ab = 15
a + b = 10/h
a^2 + b^2 = 50
Решая полученные уравнения методом подбора, найдем значения сторон a и b:
a = 3
b = 5
Таким образом, стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см и 5 см.