Задача 1. Найдите длину радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник, если длина его стороны равна 6 см, а длина радиуса окружности, описанной вокруг этого многоугольника, равна 3√3 см. Задача 2. Правильный четырёхугольник вписан в окружность, а правильный шестиугольник описан вокруг этой окружности. Найдите отношение сторон четырёхугольника и шестиугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение задачи 1:

Пусть n - количество сторон правильного многоугольника, r - радиус окружности, вписанной в многоугольник, R - радиус окружности, описанной вокруг многоугольника.

Согласно формуле радиуса вписанной окружности: r = a/(2*tg(π/n)), где a - длина стороны многоугольника.

Так как a = 6 см, n = 6 (т.к. многоугольник правильный), подставляем значения в формулу:

r = 6 / (2 tg(π/6)) = 6 / (2 √3) = 3√3 см

Ответ: длина радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник, равна 3√3 см.

Решение задачи 2:

Пусть a - сторона четырёхугольника, b - сторона шестиугольника, R - радиус описанной окружности.

Так как четырёхугольник вписан в окружность, то его диагональ равна диаметру окружности, то есть a = 2R.

Так как шестиугольник описан вокруг этой окружности, то его сторона равна диаметру окружности, то есть b = 2R.

Отношение сторон четырёхугольника и шестиугольника: a/b = 2R / 2R = 1.

Ответ: отношение сторон четырёхугольника и шестиугольника равно 1.