Основание равнобедренного треугольника равно 40, косинус угла при вершине равен 15/17. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие — на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 40, тогда высота этого треугольника равна h = 40 √(1 - (15/17)^2) = 40 √(1 - 225/289) = 40 √(64/289) = 40 8/17 = 320/17.

Так как треугольник равнобедренный, то он разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника равной площади. Поэтому для нахождения площади одного из этих треугольников нужно умножить высоту треугольника на половину его основания: (320/17 * 40) / 2 = 640.

Площадь одного из прямоугольных треугольников равна 640, а так как одна из сторон прямоугольника вдвое больше другой, то площадь всего прямоугольника равна 2 * 640 = 1280.

Итак, площадь прямоугольника равна 1280.