Найдите проекцию на плоскость наклонной длинной m , учитывая , что наклонная образует с плоскостью угол равный 45 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения проекции вектора на наклонную плоскость длиной m необходимо найти составляющую вектора, параллельную наклонной плоскости. Эта составляющая найдется как произведение скалярного произведения вектора и нормали к наклонной плоскости на нормаль к наклонной плоскости.

Для начала определим нормаль к наклонной плоскости. Мы знаем, что угол между наклонной плоскостью и плоскостью, на которую проецируется вектор, равен 45 градусам. Поскольку эти плоскости перпендикулярны, нормаль к наклонной плоскости будет параллельна плоскости проецирования, а следовательно, будет перпендикулярна вектору.

Теперь найдем проекцию вектора v на плоскость наклонной:

Найдем составляющую v параллельную нормали к наклонной плоскости:
v_parallel = (v * n / |n|^2) * n,
где * обозначает скалярное произведение, n - единичный вектор нормали к наклонной плоскости, а |n|^2 - квадрат модуля нормали.

Теперь проекция вектора v на наклонную плоскость:
v_projection = v - v_parallel.

Таким образом, найдя составляющую вектора v, параллельную нормали к наклонной плоскости, и вычитая ее из вектора v, мы получим проекцию этого вектора на наклонную плоскость длиной m.