Равнобедренный треугольник АВС задан координатами вершин: А(0;-3) В(2;3) С(6;-1) А) определить какая сторона является основанием этого треугольника Б) найти длину медианы ВМ В) нафти длину биссектрисы АК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Основанием равнобедренного треугольника является сторона, противоположная равным сторонам. Из координат вершин видно, что стороны AB и AC равны, следовательно, BC является основанием.

Б) Найдем координаты точки M, середины стороны BC.
x_M = (x_B + x_C) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4
y_M = (y_B + y_C) / 2 = (3 - 1) / 2 = 1
Точка M имеет координаты (4, 1).

Длина медианы ВМ вычисляется по формуле:
BM = √((x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2)
BM = √((2 - 4)^2 + (3 - 1)^2) = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

В) Найдем угол CAB, так как биссектриса АК будет делить угол CAB на две равные части.
Угол CAB = arctg((y_A - y_C) / (x_A - x_C))
Угол CAB = arctg((-3 + 1) / (0 - 6)) = arctg(2 / -6) = arctg(-1/3)

Длина биссектрисы АК вычисляется по формуле:
AK = AC sin(CAB) / sin(ACB)
AK = √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2) sin(CAB) / sin(ACB)
AK = √((0 - 6)^2 + (-3 + 1)^2) sin(arctg(-1/3)) / sin(π/4)
AK = √(36 + 4) (-1/3) / (√2 / 2)
AK = √40 (-1/3) (2 / √2) = (-2 / √2) * (√40 / 3) = -2√10 / 3