Отрезки АВ и СD пересекаются, АС=СВ=BD= DA где АС СВ BD DA отрезки. Докажите что AB CD перпендикуляр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим отрезки следующим образом:
AB = x
AC = y
DA = z
BC = h

Теперь запишем формулу для условия задачи:
y = x - h
x = z - h

Так как AC + CB = AB и DA + AB = DB, то заменим значения отрезков в этих уравнениях:
y + h = z
z + x = h

Подставим значение y и x из первых уравнений в последние уравнения:
x - h + h = z
z + x = h

Получаем:
x = z
z = x

Следовательно, AB = CD и AB || CD.
Так как отрезки AB = CD и AB параллельны CD, то AB перпендикулярны CD.

Таким образом, доказано, что AB перпендикулярны CD.