∠ABC=∠CDE=90°; ∠BAC=46°; ∠CED=44°; Доказать: BC⊥CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Из условия имеем, что ∠ABC = ∠CDE = 90°.

Также известно, что ∠BAC = 46° и ∠CED = 44°.

Рассмотрим треугольники ABC и CDE:

1) ∠ABC = ∠CDE = 90° (по условию)
2) ∠BAC = 46°, ∠CED = 44° (по условию)
3) ∠ACB = ∠DCE = 90° - 46° = 44°

Таким образом, треугольники ABC и CDE равны по двум углам и угол между ними.

Из этого следует, что данные треугольники подобны.

Следовательно, BC/CD = AB/DE

Так как AB = DE (по свойству прямоугольного треугольника), то:

BC/CD = 1

Отсюда следует, что BC = CD

Так как BC = CD и углы ABC и CDE прямые, то BC перпендикулярно CD.

Таким образом, доказано, что BC перпендикулярно CD.