Треугольнк ABC - прямоугольный , угол A = 60 градусов , угол C = 90 градусов. CH - высота треугольника ABC , причем CH = 8 см. Отрезок BK перпендикуляр к плоскости треугольника ABC . Найдите отрезок BK , если расстояние от точки K до стороны AC равно 20 см .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы имеем, что треугольник ABC прямоугольный, с углом A = 60 градусов и углом C = 90 градусов. Так как угол C = 90 градусов, то треугольник прямоугольный, а так как угол A = 60 градусов, то угол B = 30 градусов.

Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный с углами 30, 60 и 90 градусов. Мы знаем, что CH = 8 см, а BK = 20 см.

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими функциями. Из прямоугольного треугольника ABC мы можем записать:

tg(60) = CH / AC
tg(60) = 8 / AC

AC = 8 / tg(60)
AC ≈ 8 / √3 ≈ 8√3 / 3

Теперь найдем отрезок BK. Мы знаем, что отрезок BK перпендикулярен к плоскости треугольника ABC, а расстояние от точки K до стороны AC равно 20 см. Значит, отрезок BK - это высота треугольника ABC, опущенная из вершины B на сторону AC.

Теперь, найдем отрезок BK, применяя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABK:

AB² = AK² + BK²
AC = AB = 8√3 / 3
AK = AC - CK = 8√3 / 3 - 8 = 8(√3 - 1) / 3

Теперь подставим значения в теорему Пифагора и найдем BK:

(8√3 / 3)² = (8(√3 - 1) / 3)² + BK²
512 / 9 = 64(3 - 2√3 + 1) / 9 + BK²
512 / 9 = 192 / 9 - 128 / 9 + BK²
BK² = 448 / 9
BK = √(448 / 9)
BK ≈ 4√14 / 3

Поэтому, отрезок BK ≈ 4√14 / 3 см.