Для нахождения длины окружности, вписанной в правильный треугольник, можно воспользоваться формулой S = p*r где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.
Так как у нас имеется правильный треугольник, то мы можем выразить площадь через сторону треугольника a S = (a^2 * sqrt(3))/4 = 72 sqrt(3) откуда a = 24.
Для нахождения длины окружности, вписанной в правильный треугольник, можно воспользоваться формулой
S = p*r
где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.
Так как у нас имеется правильный треугольник, то мы можем выразить площадь через сторону треугольника a
S = (a^2 * sqrt(3))/4 = 72 sqrt(3)
откуда a = 24.
Теперь, полупериметр треугольника равен
p = 3a/2 = 3*24/2 = 36.
Используя формулу для площади вписанного круга в треугольник, найдем радиус
72 sqrt(3) = 36*r
r = 2 sqrt(3).
Длина окружности выражается через радиус как
C = 2πr = 4π sqrt(3).
Таким образом, длина окружности вписанной в правильный треугольник равна 4π sqrt(3) см.