Найдите длинну окружности , если S вписанного в неё правильного треугольника равна 72 корень 3 см2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины окружности, вписанной в правильный треугольник, можно воспользоваться формулой:
S = p*r,
где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Так как у нас имеется правильный треугольник, то мы можем выразить площадь через сторону треугольника a:
S = (a^2 * sqrt(3))/4 = 72 sqrt(3),
откуда a = 24.

Теперь, полупериметр треугольника равен:
p = 3a/2 = 3*24/2 = 36.

Используя формулу для площади вписанного круга в треугольник, найдем радиус:
72 sqrt(3) = 36*r,
r = 2 sqrt(3).

Длина окружности выражается через радиус как:
C = 2πr = 4π sqrt(3).

Таким образом, длина окружности вписанной в правильный треугольник равна 4π sqrt(3) см.