Определить стороны прямоугольного треугольника по гипотенузе,равной 13 дм, и разности катетов, равной 7 дм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенуза c.

Тогда по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2

Также по условию
c = 13 дм = 130 см,
a - b = 7 дм = 70 см.

Подставим данные в уравнения:
130^2 = a^2 + b^2
70 = a - b

16900 = a^2 + b^2
70 = a - b

170 = a^2 + 2ab + b^2

a = 70 + b

Подставим a = 70 + b в уравнение 170 = a^2 + 2ab + b^2:

170 = (70 + b)^2 + 2b(70 + b) + b^2

170 = 4900 + 140b + b^2 + 140b + 2b^2 + b^2

170 = 3b^2 + 280b + 4900

3b^2 + 280b + 4900 - 170 = 0

3b^2 + 280b + 4730 = 0

b^2 + 93b + 1577 = 0

Далее найдем решения этого уравнения с помощью дискриминанта.