Сторона равностороннего треугольника равна 10 см. Прямые, параллельные одной из его сторон, делят данный треугольник на пять равных по площади фигур. Найдите периметр меньшего треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле
S = (a² * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

S = (10² √3) / 4 = (100 √3) / 4 = 25√3.

Так как прямые делят треугольник на пять равных по площади фигур, то площадь каждой фигуры равна 25√3 / 5 = 5√3.

Меньший треугольник является равносторонним треугольником, так как делит больший треугольник на пять равных частей.

Площадь меньшего треугольника равна 5√3, а значит его сторона равна
a = √(4S / √3) = √(4 * 5√3 / √3) = √(20) = 2√5.

Периметр меньшего треугольника равен 3a, так как треугольник равносторонний
P = 3 * 2√5 = 6√5
Ответ: периметр меньшего треугольника равен 6√5 см.