Плоскость а не пересекает параллелограмм АВСД. Точка О - точка пересечения диагоналей параллелограмма. Параллельными проекциями вершин А, В, С, D параллелограмма и точки О на плоскость а, есть точки А1, В1, С1, D1 и О1 соответственно. Докажите что АА1 + СС1 = 2 ОО1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка O является точкой пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, то диагонали делят друг друга пополам. Это означает, что точка O расположена посередине отрезка AC и отрезка BD.

Теперь обратим внимание на параллельные проекции вершин параллелограмма и точки O на плоскость a. Поскольку эти проекции параллельны, то соответствующие отрезки AA1, CC1, OO1 являются равными и подобными друг другу.

Следовательно, мы можем записать:

AA1 = k∙OO1,
CC1 = m∙OO1

где k и m - некоторые коэффициенты пропорциональности.

Тогда сумма AA1 и CC1 равна:

AA1 + CC1 = k∙OO1 + m∙OO1 = (k + m)∙OO1

Но мы уже знаем, что точка О делит отрезок AC пополам, значит k = m и к = m = 1. И тогда:

AA1 + CC1 = 2∙OO1

Таким образом, мы доказали, что AA1 + CC1 = 2∙OO1.