Найдите площадь ромба с периметром 16 см, если он подобен ромба с диагоналями 8 см и 16 см.

30 Янв 2020 в 19:46
124 +1
0
Ответы
1

Для начала найдем длину стороны ромба с диагоналями 8 см и 16 см.
Пусть d1 и d2 - это диагонали ромба, а a - длина его стороны. Тогда мы можем воспользоваться тем, что для ромба выполняется следующее соотношение:
d1^2 + d2^2 = 2a^2

Подставляем известные значения:
8^2 + 16^2 = 2a^2
64 + 256 = 2a^2
320 = 2a^2
160 = a^2
a = √160 = 4√10

Теперь находим площадь ромба:
S = a^2 * sin(α),
где α - это угол между диагоналями ромба.

Так как ромб подобен, угол между диагоналями в обоих ромбах равен, значит:
S = (4√10)^2 sin(α) = 160 sin(α).

Также известно, что периметр ромба равен 2 * (d1 + d2) = 16 см. Следовательно, сумма его диагоналей равна 8 см: d1 + d2 = 8.
Так как ромб подобен, длина диагоналей ромба пропорциональна длине стороны. Из этого следует, что d1 + d2 = 3a.

После подстановки длины стороны находим sin(α):
sin(α) = (d1 + d2) / (2 a) = 8 / (2 4√10) = 1 / (2√10).

Теперь находим площадь ромба:
S = 160 * (1 / (2√10)) = 80 / √10 см^2.

Ответ: площадь ромба равна 80 / √10 см^2.

18 Апр в 18:29
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 588 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир