На сторонах АВ і ВС рівнобедреного трикутника АВС(АВ=ВС) відкладено рівні відрізки AD і СЕ. Довести, що АЕ=CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Позначимо кут між сторонами AB і AD як α, а кут між сторонами AC і СЕ як β. Так як трикутник ABC - рівнобедрений, то ми знаємо, що кут між сторонами AB і AC дорівнює 2α, а кут між сторонами AD і СE дорівнює 2β.

Оскільки внутрішні кути трикутника додаються до 180 градусів, ми можемо записати, що 2α + 2β = 180, або α + β = 90.

Так як трикутник ABC - рівнобедрений, то він також є рівностороннім, тобто AC = AB. Також, оскільки відрізки AD і CE рівні, то і кути між ними також рівні, тобто α = β.

Тоді з рівняння α + β = 90 ми отримуємо, що 2α = 90, або α = 45.

Отже, кут між сторонами AB і AD дорівнює 45 градусів, а кут між сторонами AC і CE також дорівнює 45 градусів. Оскільки кути між сторонами AD і CE рівні, то вони утворюють також рівносторонній трикутник. Таким чином, AE = CD.