Даны точки А(5;-8;-1), В(6;-8;-2), С(7;-5;-11), Д(7;-7;-9).Найдите угол между векторами АВ и СД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления угла между двумя векторами необходимо найти скалярное произведение векторов и воспользоваться формулой для вычисления угла между векторами:
cos(θ) = (AB) / (|A||B|),
где A и B - векторы, θ - угол между векторами.

Первым шагом найдем векторы AB и CD:
AB = B - A = (6-5; -8-(-8); -2-(-1)) = (1; 0; -1),
CD = D - C = (7-7; -7-(-5); -9-(-11)) = (0; -2; 2).

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:
AB CD = 10 + 0(-2) + (-1)2 = 0 - 0 - 2 = -2.

Найдем длины векторов AB и CD:
|AB| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1+0+1) = √2,
|CD| = √(0^2 + (-2)^2 + 2^2) = √(0+4+4) = √8.

Подставим все значения в формулу для нахождения косинуса угла между AВ и СD:
cos(θ) = (-2) / (√2 * √8) = -1/√16 = -1/4.

Теперь найдем угол θ, обратив косинус:
θ = arccos(-1/4) ≈ 104.48 градусов.

Итак, угол между векторами АВ и СД составляет примерно 104.48 градусов.