Точка D належить стороні AB трикутника ABC. AC=9 BC=12 AD=2 DB=5. Порівняйте кути ACD и DCB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Спочатку знайдемо довжину сторони AB за теоремою Піфагора:
AB = √(AC^2 + BC^2) = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15

Тепер можна знайти сінус кутів ACD і DCB за допомогою тригонометричного тригонометричного співвідношення:
sin(∠ACD) = AD / AC = 2 / 9
sin(∠DCB) = DB / BC = 5 / 12

Тепер можна порівняти ці два кути за їх сінусами:
sin(∠ACD) / sin(∠DCB) = (2 / 9) / (5 / 12) = (2/9) * (12/5) = 24 / 45 = 8 / 15

Отже, сінус кута ACD в більший за сінус кута DCB у 15/8 разів. Дані кути не можуть бути рівними.