Прямая OM параллельна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр O этого трекгольника. OM = 1, угол MCO = 60. Найдите расстояние от точки M до каждой из вершин треугольника ABC и до прямых AB, BC, CA.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку OM параллельна плоскости ABC, то треугольник MOC равнобедренный (так как у него два угла по 60 градусов). Также, поскольку OM = 1, то MO = MC = 1.

Посмотрим на треугольник MOC. Так как у него два равных угла по 60 градусов, то угол MCO = 60 градусов. Значит, треугольники MCO и MCA подобны, и соотношение их сторон равно MO/MC = MA/MC = AO/OC. Так как MO = 1, MC = 1, то можно найти MA = AO = OC = √3.

Теперь найдем расстояние от точки M до прямых AB, BC, CA. Так как точка M находится над плоскостью ABC, то расстояние от точки M до плоскости ABC равно расстоянию от точки M до точки O, которая лежит на плоскости ABC. Так как треугольник MOC равнобедренный и MO = MC = 1, то OM = OC = 1. Так как MO = 1, а угол MOC = 60 градусов, то расстояние от точки M до прямых AB, BC, CA также будет равно 1.

Итак, расстояние от точки M до каждой из вершин треугольника ABC и до прямых AB, BC, CA равно 1.