Дано:Равнобокая трапеция ABCDменьшее основание=4боковая сторона=6угол(неизвестен)=120°Найти S равнобокой трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади равнобокой трапеции можно воспользоваться формулой:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Зная, что оба основания равнобокой трапеции равны 4 и 6, а угол при большем основании равен 120 градусам, можно разделить трапецию на два прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 (сторона трапеции) и катетами 3 (половина основания трапеции) и (h_1) (высота выпущенного на (a) из вершины треугольника перпендикуляра).

Таким образом, (h_1 = h sin(30°) = 4 0.5 = 2).

Теперь можем найти синус угла в треугольнике через тангенс угла:

tg(60°) = (\dfrac{h}{3}),

h = (3 tg(60°) = 3 \sqrt{3}),

S = (\dfrac{(4 + 6)}{2} 3 \sqrt{3} = 5 3 \sqrt{3} = 15\sqrt{3}).

Ответ: S = 15\sqrt{3}.