Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником диогональ которого = 8см а угол между диогоналями 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи представим себе цилиндр, у которого высота H соответствует одной стороне прямоугольника (а другая одной из оснований цилиндра). Тогда диагональ прямоугольника равна длине окружности цилиндра:

d = 2πR, где R - радиус цилиндра

Так как диагональ прямоугольника равна 8 см, получаем:

2πR = 8

R = 4 / π

Теперь можем построить такой прямоугольник, чтобы его диагонали по направлениям совпадали с основаниями цилиндра. С учетом угла между диагоналями, высота H составляет половину одной из диагоналей:

H = 8sin(30°) = 8 * 0.5 = 4

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности на высоту:

S = 2πRH = 2π 4 / π 4 = 32 см^2

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 32 квадратных сантиметра.