Точка, принадлежащая гипотенузк прямоугольного треугольника, равноудалена от обоих катетов.расстояние от данной точки до вершины прямого угла треугольника равно 4 корня из 2, а длины катетов относятся как 2:3.найдите длину большего катета

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины катетов равны 2x и 3x, где x - некоторое число. Тогда гипотенуза равняется sqrt((2x)^2 + (3x)^2) = sqrt(4x^2 + 9x^2) = 5x.

По условию, точка, принадлежащая гипотенузе, равноудалена от обоих катетов. Таким образом, мы можем разбить гипотенузу на две равные части, отсчитывая из вершины прямого угла. Из этого следует, что расстояние от вершины прямого угла до этой точки равно 5x/2 = 4sqrt(2).

Теперь можем составить уравнение:

(2x)^2 + (4sqrt(2))^2 = (5x)^2
4x^2 + 32 = 25x^2
21x^2 = 32
x^2 = 32/21
x = sqrt(32/21) = 4sqrt(2) / sqrt(21) = 4sqrt(42) / 21

Больший катет будет равен 3x = 3 * 4sqrt(42) / 21 = 12sqrt(42) / 7.