Найти длину окружности если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 корня из 3 см в квадрате

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь правильного шестиугольника равна (3√3)^2 * √3 = 27√3 см^2.

Для правильного шестиугольника длина стороны равна a, апотем равен s.

Площадь правильного шестиугольника можно выразить через длину стороны и апофем:

27√3 = (6 a s) / 2
27√3 = 3a * s

Так как шестиугольник равносторонний, длина апофема равна высоте, проведенной к середине стороны. Разобьем правильный шестиугольник на 6 равносторонних треугольников, а для одного из них угол A = 120 градусов.

Используем формулу для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

s = 3a/(2sqrt(3)) 3a/2 sin(120) = a^2 sqrt(3) / 2

Тогда с помощью выражения площади через стороны и апофем, можем найти, что:

27√3 = 3a a^2 sqrt(3) / 2

27√3 = 3a^3 * sqrt(3) / 2
54 = a^3
a = 3√2

Теперь найдем длину окружности, вписанной в данный правильный шестиугольник, которая равна:

2π r = 3√2 2 * π = 6π√2

Ответ: длина окружности, вписанной в данный правильный шестиугольник, равна 6π√2.