Основание прямого параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 - параллелограмм, у которого АВ=1см, ВС=73см, угол АВС равен 150о. Через диагональ АС и вершину В1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 60о. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту параллелограмма АВС:

sin(30°) = h / 73
h = 73 sin(30°)
h = 73 0.5
h = 36.5 см

Теперь найдем длину диагонали АС:

AC = √(AB^2 + BC^2)
AC = √(1^2 + 73^2)
AC = √(1 + 5329)
AC = √5330
AC ≈ 73.031 см

Так как плоскость, проходящая через диагональ АС и вершину B1, составляет угол 60° с основанием, она также является высотой данного параллелепипеда.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности параллелепипеда:

Sбок = периметр основания высота
Sбок = 2 (AB + BC) h
Sбок = 2 (1 + 73) 36.5
Sбок = 2 74 36.5
Sбок = 2 2704
Sбок = 5408 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 5408 см^2.