1 задача. Конец А отрезка АВ лежит в плоскости альфа. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость альфа соответственно в точке В1 и С1. Найти длину отрезка СС1, если ВВ1=16см и АС:ВС=3:5. 2 задача. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 12см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45градусов и 60 градусов. Найти расстояние между основаниями наклонных, если угол между их проекциями прямой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку АС:ВС=3:5, то можно представить, что АС=3х, ВС=5х. Тогда АВ=8х.
Так как ВС=8х, то ВВ1=16см, значит В1С=16см.
Треугольники ВВ1С и В1С1 подобны, поэтому имеем В1С/ВС=ВВ1/ВС1, откуда В1С=(ВВ1ВС1)/ВС=(165х)/(8х)=10х.
Таким образом, В1С=10х, исходя из пропорции, СС1=8х=8*(16см/8)=16см.

Обозначим расстояние между точкой и плоскостью за h. Тогда:
h/tg60 = x, где x - расстояние между основаниями наклонных.
h/tg45 = (x + 12), так как расстояние от основания наклонной до плоскости равно (h+12).
Решив систему уравнений, найдем x:
h/tg60=h/√3=x,
h/tg45=(x + 12)/√2=(h+12)/√2.
Отсюда x=h√3, подставляем это во второе уравнение:
h/√2=(h√3 + 12)/√2,
h=6√3-12≈ 8,39 см.
Ответ: расстояние между основаниями наклонных составляет около 8,39 см.