Площадь треугольника ADF равна 16 см.кв. Найти площадь треугольника АВС, если DF параллельно ВС и АВ = 9 см, AD = 3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи видно, что треугольники ADF и ABC подобны, так как у них один угол прямой (угол D в обоих треугольниках) и соответственные стороны параллельны (DF || BC). При этом коэффициент подобия треугольников равен отношению сторон AD и AB.

Таким образом, площади треугольников ADF и ABC будут соотноситься как квадраты их сторон, то есть (S_ABC) / (S_ADF) = (AB / AD)^2.

S_ADF = 16 см^2 (по условию)
AB = 9 см и AD = 3 см (по условию)
Тогда площадь треугольника ABC, S_ABC = (AB / AD)^2 16 = (9 / 3)^2 16 = 3^2 16 = 9 16 = 144 см^2.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 144 см^2.