Высота, опущенная из вершины В Δ АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота, опущенная из вершины B, пересекает сторону AC в точке D. Так как сторона AC разделена этой высотой на отрезки длиной 16 см и 9 см, то AD = 16 см, а DC = 9 см.

Так как высота опущена из вершины B, то треугольник ADB - прямоугольный и мы можем применить теорему Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2,
где AB = 20 см - дано,
AD = 16 см,
BD - искомое.

Подставляем значения и находим BD:
20^2 = 16^2 + BD^2,
400 = 256 + BD^2,
BD^2 = 400 - 256,
BD^2 = 144,
BD = 12.

Теперь мы знаем, что BD = 12 см. Так как высота опущена из вершины B, то треугольник BDC также является прямоугольным. Мы можем применить теорему Пифагора к нему:
BC^2 = BD^2 + CD^2,
где BC - искомое.

Подставляем известные значения:
BC^2 = 12^2 + 9^2,
BC^2 = 144 + 81,
BC^2 = 225,
BC = 15.

Итак, сторона ВС равна 15 см.