В перпендинкулярных плоскостях α и β расположены соотвественно точки А и В. К линии пересечинея плоскостей проведены перпендикуляры АС и ВД, причем АС = 12см, а ВД=15.Расстояние между точками С и Д равно 16см. Вычислите длину отрезка АВ."

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы видим, что треугольник АСD прямоугольный, так как AC и BD - перпендикуляры к линии пересечения плоскостей α и β, и у них есть общая точка D. Значит, применяя теорему Пифагора для треугольника АСD, получаем:

AC^2 + CD^2 = AD^2
12^2 + 16^2 = AD^2
144 + 256 = AD^2
400 = AD^2
AD = 20

Теперь, так как треугольник ABВ также является прямоугольным (поскольку А и B лежат в перпендикулярных плоскостях α и β), то можем применить теорему Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = 20^2 + 15^2
AB^2 = 400 + 225
AB^2 = 625
AB = 25

Итак, длина отрезка AB равна 25 см.