Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на части, каждая изкоторых равна 6 cm. Найдите основания трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а её средняя линия равна 12 см (так как сумма двух частей, на которые делятся диагонали, равна 12 см).

Так как средняя линия трапеции параллельна основаниям, то каждый из треугольников, на которые она разбивает трапецию, подобен одному из оснований. Поэтому можно записать пропорцию:

[\frac{6}{a} = \frac{12}{b}]
[\frac{b}{a} = 2]

Так как сумма оснований трапеции равна средней линии, то a + b = 12. Подставим выражение для b из пропорции в это уравнение:

[a + 2a = 12]
[3a = 12]
[a = 4]

Таким образом, первое основание трапеции равно 4 см. Воспользуемся пропорцией для нахождения второго основания:

[\frac{6}{4} = \frac{12}{b}]
[1.5 = \frac{12}{b}]
[b = \frac{12}{1.5}]
[b = 8]

Второе основание трапеции равно 8 см.