Найдите cos угла треуголника с вершинами A(0;6),В(1;3),С(1;-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла треугольника можно воспользоваться формулой косинуса:

cos(угол) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC),

где AB, AC и BC - стороны треугольника.

Для треугольника с вершинами A(0;6), В(1;3), C(1;-1) стороны равны:

AB = √((1-0)^2 + (3-6)^2) = √(1^2 + (-3)^2) = √(1 + 9) = √10,

AC = √((1-0)^2 + (-1-6)^2) = √(1^2 + (-7)^2) = √(1 + 49) = √50,

BC = √((1-1)^2 + (-1-3)^2) = √(0^2 + (-4)^2) = √(0 + 16) = √16 = 4.

Подставляем значения в формулу:

cos(угол) = (√10^2 + √50^2 - 4^2) / (2 √10 √50) = (10 + 50 - 16) / (2 √10 √50) = 44 / (2 √10 √50).

Упрощаем выражение:

cos(угол) = 22 / (√10 * √50).

cos(угол) = 22 / (√(10 * 50)) = 22 / (√500) = 22 / 22.36 ≈ 0.983.

Таким образом, cos угла треугольника с вершинами A(0;6), В(1;3), C(1;-1) примерно равен 0.983.