Стороны в треугольнике равны 20см,34см,42см . Найдите отношение площадей описанного и вписанного в этот треугольник кругов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника. Используя формулу полупериметром и радиусом вписанной окружности, найдем площадь вписанного круга. Аналогично, используя формулу полупериметром и радиусом описанной окружности, найдем площадь описанного круга.

Площадь треугольника по формуле Герона:
p = (a + b + c) / 2 = (20 + 34 + 42) / 2 = 48
S_triangle = √(p (p - a) (p - b) (p - c))
S_triangle = √(48 (48 - 20) (48 - 34) (48 - 42))
S_triangle = √(48 28 14 * 6) = 336

Найдем радиус вписанной окружности:
r = S_triangle / p = 336 / 48 = 7

Площадь вписанного круга:
S_inscribed = π r^2 = π 7^2 = 49π

Найдем радиус описанной окружности:
R = a b c / (4 S_triangle) = 20 34 42 / (4 336) = 35

Площадь описанного круга:
S_circumscribed = π R^2 = π 35^2 = 1225π

Отношение площадей описанного и вписанного кругов к треугольнику:
S_circumscribed / S_triangle = 1225π / 336
S_inscribed / S_triangle = 49π / 336

Ответ: отношение площади описанного круга к площади треугольника равно 1225π / 336, а отношение площади вписанного круга к площади треугольника равно 49π / 336.