Площадь полной поверхности конуса равна108.Параллельно основанию конуса проведено сечение,делящее высоту пополам.Найдите площадь полной поверхости отсеченного конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту и радиус отсеченного конуса. Пусть H - высота отсеченного конуса, R - радиус отсеченного конуса.

Так как параллельное основанию сечение делит высоту пополам, то высота и радиус отсеченного конуса также пополам, то есть H = H/2, R = R/2.

Также известно, что площадь полной поверхности отсеченного конуса равна половине площади полной поверхности исходного конуса. Поэтому площадь полной поверхности отсеченного конуса равна 108 / 2 = 54.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле S = π R (R + l), где l - образующая конуса. Подставим известные значения:

108 = π R (R + l)

54 = π (R/2) ((R/2) + (l/2))

54 = π (R/2) ((R + l)/2)

54 = π H (R + l)

54 = 2 π R * (R + l)

108 / π = 2 R (R + l)

2R^2 + 2Rl - 108 / π = 0

Решим это квадратное уравнение для R:

R = (-2l ± √(2l)^2 - 4 2 (-108 / π)) / (2 * 2) = (-2l ± √(4l^2 + 864 / π)) / 4

Таким образом, площадь полной поверхности отсеченного конуса равна 54.