Необходимо подробное решение. Задание: Найдите длину линии,состоящей из всех общих точек двух сфер (х-1)^2 +(у+3)^2+(z-5)^2=64 и (х+3)^2+(у+6)^2+(z+7)^2=25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим общие точки сфер.

Подставим уравнения сфер в уравнение общего допускающего прямого:

(x + 3) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 + (z + 7) ^ 2 - (x - 1) ^ 2 - (y + 3) ^ 2 - (z - 5) ^ 2 = 0

Распишем это уравнение:

(x^2 + 6x + 9 + y^2 + 12y + 36 + z^2 + 14z + 49) - (x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 + z^2 - 10z + 25) = 0

x^2 + 6x + 9 + y^2 + 12y + 36 + z^2 + 14z + 49 - x^2 + 2x - 1 - y^2 - 6y - 9 - z^2 + 10z - 25 = 0

8x + 18y + 24z + 119 = 0

Теперь найдем точки пересечения этого прямого и сфер.

Подставим уравнение прямой в уравнение сферы:

(x + 3) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 + (z + 7) ^ 2 = 25
(x + 3) ^ 2 + ((-8x - 119)/18 + 6) ^ 2 + ((8x + 18y + 119)/24 + 7) ^ 2 = 25

Решим это уравнение для х, и найдем точку пересечения прямой и сферы.

Подставим х в уравнение прямой и найдем у, з для этой точки.

Теперь найдем длину линии, соединяющую точки пересечения.

Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Таким образом, мы найдем длину линии, состоящей из всех общих точек двух сфер.